Ряд Тейлора по шагам

В точке до степени

Разложить функцию в ряд Тейлора!

v

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь

График:

(и пределы для интеграла)

от до

Приближения:

от до

Что умеет калькулятор ряда Тейлора?

Вы вводите функцию, точку, в которой надо разложить соотвествующую функцию и количество членов в разложении.

• Раскладывает функцию в ряд Тейлора
• Находит:
  • Коэффициенты: $a_k$
  • Сумму степенного ряда: $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{f^{(k)} (x)}{k!}\, (x - x_0)^k$
• Строит графики:
  • Самой функции
  • Частичные суммы ряда Тейлора
• Приближенное вычисление определенного интеграла с помощью разложения подынтегральной функции в ряд Маклорена и Тейлора (пределы интегрирования вводите в поле для пределов графика)

Определённый интеграл с помощью ряда Тейлора

Для приближённого численного решения определённого интеграла введите:

• пределы интегрирования в дополнительную форму в данные для графика
• подберите точность вычисления в форме с помощью поля Разложить в ряд до члена степени

Примеры разложения в ряд Тейлора

Подробнее про Ряд Тейлора.

Указанные выше примеры содержат также:

• модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
• другие тригонометрические и гиперболические функции:
  секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
• функции округления:
  в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
• знак числа:
  sign(x)
• для теории вероятности:
  функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
• Факториал от x:
  x! или factorial(x)
• Гамма-функция gamma(x)
• Функция Ламберта LambertW(x)
• Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x

- умножение

3/x

- деление

x^2

- возведение в квадрат

x^3

- возведение в куб

x^5

- возведение в степень

x + 7

- сложение

x - 6

- вычитание

Действительные числа

вводить в виде 7.5, не 7,5

Постоянные

pi

- число Пи

e

- основание натурального логарифма

i

- комплексное число

oo

- символ бесконечности