49*x^2>=36 неравенство

Дано неравенство:
$$49 x^{2} \geq 36$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$49 x^{2} = 36$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$49 x^{2} = 36$$
в
$$49 x^{2} - 36 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = 0$$
$$c = -36$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 49 \cdot 4 \left(-36\right) = 7056$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{6}{7}$$
$$x_{1} = \frac{6}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{7} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{67}{70}$$
подставляем в выражение
$$49 x^{2} \geq 36$$
$$49 \left(- \frac{67}{70}\right)^{2} \geq 36$$

4489      
---- >= 36
100       

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{6}{7}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \frac{6}{7}$$
$$x \geq \frac{6}{7}$$