Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x)>=1/2

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • sin(x)>=1/2 sin(x)>=1/2
  • (x+1)*(x-4)<=0 (x+1)*(x-4)<=0
  • cos(x)>=1/2 cos(x)>=1/2
  • x^2<=0 x^2<=0
  • Предел функции:
  • sin(x) sin(x)
  • График функции y =:
  • sin(x) sin(x)
  • Производная:
  • sin(x) sin(x)

  • Идентичные выражения

  • sin(x)>= один / два
  • синус от (x) больше или равно 1 делить на 2
  • синус от (x) больше или равно один делить на два
  • sinx>=1/2
  • sin(x)>=1 разделить на 2

  • Похожие выражения

  • sinx>=1/2
Решение неравенств/ sin(x)>=1/2

sin(x)>=1/2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
sin(x) >= 1/2
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{2}$$ 
sin(x) >= 1/2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
   /1    pi\       
cos|-- + --| >= 1/2
   \10   3 /

но
   /1    pi\      
cos|-- + --| < 1/2
   \10   3 /

Тогда
$$x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
 pi  5*pi 
[--, ----]
 6    6
$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$ 
x in Interval(pi/6, 5*pi/6)
Быстрый ответ [src] 
   /pi            5*pi\
And|-- <= x, x <= ----|
   \6              6  /
$$\frac{\pi}{6} \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{6}$$ 
(pi/6 <= x)∧(x <= 5*pi/6)
График
sin(x)>=1/2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор