Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2+x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2+x x^2+x
  • cos(x)+2 cos(x)+2
  • sin(x+pi/3) sin(x+pi/3)
  • 3^x+1 3^x+1
  • Производная:
  • x^2+x x^2+x
  • Уравнение:
  • x^2+x x^2+x
  • Интеграл d{x}:
  • x^2+x x^2+x

  • Идентичные выражения

  • x^ два +x
  • x в квадрате плюс x
  • x в степени два плюс x
  • x2+x
  • x²+x
  • x в степени 2+x

  • Похожие выражения

  • x^2-x
Построение графика функции/ x^2+x

График функции y = x^2+x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2    
f(x) = x  + x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + x$$ 
f = x^2 + x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 + x.
$$0^{2} + 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1/2, -1/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 + x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} + x = x^{2} - x$$
- Нет
$$x^{2} + x = - x^{2} + x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2+x
    © Господин Экзамен – Калькулятор