Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1/2)^x+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (1/2)^x+1 (1/2)^x+1
  • x^2-10*x+25 x^2-10*x+25
  • x/6 x/6
  • 6-x 6-x
  • Производная:
  • (1/2)^x+1 (1/2)^x+1

  • Идентичные выражения

  • (один / два)^x+ один
  • (1 делить на 2) в степени x плюс 1
  • (один делить на два) в степени x плюс один
  • (1/2)x+1
  • 1/2x+1
  • 1/2^x+1
  • (1 разделить на 2)^x+1

  • Похожие выражения

  • 1/(2^(x+1))
  • (1/2)^x-1
Построение графика функции/ (1/2)^x+1

График функции y = (1/2)^x+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        -x    
f(x) = 2   + 1
$$f{\left(x \right)} = 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$ 
f = 1 + (1/2)^x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (1/2)^x + 1.
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{0} + 1$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2^{- x} \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{- x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1/2)^x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \left(\frac{1}{2}\right)^{- x} + 1$$
- Нет
$$1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = - \left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (1/2)^x+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор