Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^(3/2)-18*x+15
-
cos(x)^(4)
-
-x^2+7
-
x^3/8
-
Идентичные выражения
- (один / два)^x- три
- (1 делить на 2) в степени x минус 3
- (один делить на два) в степени x минус три
- (1/2)x-3
- 1/2x-3
- 1/2^x-3
- (1 разделить на 2)^x-3
-
Похожие выражения
- (1/2)^x+3
График функции y = (1/2)^x-3
Решение
Вы ввели
[src]
-x f(x) = 2 - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
f = -1*3 + (1/2)^x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.58496250072116$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.58496250072116$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2^{- x} \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2^{- x} \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{- x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{- x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = -3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = -3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -3$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1/2)^x - 1*3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 3$$
- Нет
$$\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = - \left(\frac{1}{2}\right)^{- x} + 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 3$$
- Нет
$$\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = - \left(\frac{1}{2}\right)^{- x} + 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График