Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Разложение на множители/ y^11-y

Разложить многочлен на множители y^11-y

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
 11    
y   - y
$$y^{11} - y$$ 
y^11 - y
Разложение на множители [src] 
                          /                       ___________\ /                       ___________\ /                         ___________\ /                         ___________\ /                       ___________\ /                       ___________\ /                         ___________\ /                         ___________\
                          |          ___         /       ___ | |          ___         /       ___ | |            ___         /       ___ | |            ___         /       ___ | |          ___         /       ___ | |          ___         /       ___ | |            ___         /       ___ | |            ___         /       ___ |
                          |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |      1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |      1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |      1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |      1   \/ 5         /  5   \/ 5  |
1*(x + 1)*(x + 0)*(x - 1)*|x + - - ----- + I*  /   - + ----- |*|x + - - ----- - I*  /   - + ----- |*|x + - - - ----- + I*  /   - - ----- |*|x + - - - ----- - I*  /   - - ----- |*|x + - + ----- + I*  /   - - ----- |*|x + - + ----- - I*  /   - - ----- |*|x + - - + ----- + I*  /   - + ----- |*|x + - - + ----- - I*  /   - + ----- |
                          \    4     4       \/    8     8   / \    4     4       \/    8     8   / \      4     4       \/    8     8   / \      4     4       \/    8     8   / \    4     4       \/    8     8   / \    4     4       \/    8     8   / \      4     4       \/    8     8   / \      4     4       \/    8     8   /
$$\left(x + 0\right) 1 \left(x + 1\right) \left(x - 1\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x - \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x - \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} - i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x - \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} - i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x - \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right)$$ 
((((((((((1*(x + 1))*(x + 0))*(x - 1))*(x + (1/4 - sqrt(5)/4 + i*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8))))*(x + (1/4 - sqrt(5)/4 - i*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8))))*(x - (1/4 - sqrt(5)/4 + i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8))))*(x - (1/4 - sqrt(5)/4 - i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8))))*(x + (1/4 + sqrt(5)/4 + i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8))))*(x + (1/4 + sqrt(5)/4 - i*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8))))*(x - (1/4 + sqrt(5)/4 + i*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8))))*(x - (1/4 + sqrt(5)/4 - i*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8)))
Численный ответ [src] 
y^11 - y
y^11 - y
Комбинаторика [src] 
                   /         2    3    4\ /     2    4        3\
y*(1 + y)*(-1 + y)*\1 + y + y  + y  + y /*\1 + y  + y  - y - y /
$$y \left(y - 1\right) \left(y + 1\right) \left(y^{4} - y^{3} + y^{2} - y + 1\right) \left(y^{4} + y^{3} + y^{2} + y + 1\right)$$ 
y*(1 + y)*(-1 + y)*(1 + y + y^2 + y^3 + y^4)*(1 + y^2 + y^4 - y - y^3)
Объединение рациональных выражений [src] 
  /      10\
y*\-1 + y  /
$$y \left(y^{10} - 1\right)$$ 
y*(-1 + y^10)
    © Господин Экзамен – Калькулятор