Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 3*x^2+x+2
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ____\ / ____\ | 1 I*\/ 23 | | 1 I*\/ 23 | 1*|x + - + --------|*|x + - - --------| \ 6 6 / \ 6 6 /
$$\left(x + \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)\right) 1 \left(x + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)\right)$$
(1*(x + (1/6 + i*sqrt(23)/6)))*(x + (1/6 - i*sqrt(23)/6))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} + x + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = 2$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{6}$$
$$n_{0} = \frac{23}{12}$$
Итак,
$$3 \left(x + \frac{1}{6}\right)^{2} + \frac{23}{12}$$
$$3 x^{2} + x + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = 2$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{6}$$
$$n_{0} = \frac{23}{12}$$
Итак,
$$3 \left(x + \frac{1}{6}\right)^{2} + \frac{23}{12}$$