Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители d^2+d-6
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(d + 3)*(d - 2)
$$\left(d - 2\right) 1 \left(d + 3\right)$$
(1*(d + 3))*(d - 2)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$d^{2} + d - 6$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} d^{2} + b_{0} d + c_{0} = a_{0} \left(d + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = -6$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{25}{4}$$
Итак,
$$\left(d + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{25}{4}$$
$$d^{2} + d - 6$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} d^{2} + b_{0} d + c_{0} = a_{0} \left(d + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = -6$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{25}{4}$$
Итак,
$$\left(d + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{25}{4}$$