Господин Экзамен
Решение для 3; −9; ...геометрическая прогрессия.Найти сумму девяти членов на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
3; -9; ...геометрическая прогрессия. девяти членов
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 3
n-член bn (n = 8 + 1 = 9)
Знаменатель: q = (-9)/(3)
Пример: 3; -9...
Найти члены от 1 до 9
Найти члены от 1 до 9
Пример
[src]
3; -9...
Расширенный пример:
3; -9; 27; -81; 243; -729; 2187; -6561; 19683...
b1 = 3
$$b_{1} = 3$$
b2 = -9
$$b_{2} = -9$$
b3 = 27
$$b_{3} = 27$$
b4 = -81
$$b_{4} = -81$$
b5 = 243
$$b_{5} = 243$$
b6 = -729
$$b_{6} = -729$$
b7 = 2187
$$b_{7} = 2187$$
b8 = -6561
$$b_{8} = -6561$$
b9 = 19683
$$b_{9} = 19683$$
...
...
n-член
[src]
Девятый член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_9 = 19683
$$b_{9} = 19683$$
b_9 = 19683
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма девяти членов
/ 9\
3*\1 - (-3) /
S9 = -------------
1 + 3
$$S_{9} = \frac{3 \cdot \left(1 - \left(-3\right)^{9}\right)}{1 + 3}$$
S9 = 14763
$$S_{9} = 14763$$
S9 = 14763
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
|3 3*(-3) |
S = lim |- - -------|
n->oo\4 4 /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 \left(-3\right)^{n}}{4} + \frac{3}{4}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение девяти членов
9/2 P9 = (3*19683)
$$P_{9} = \left(3 \cdot 19683\right)^{\frac{9}{2}}$$
P9 = 2954312706550833698643
$$P_{9} = 2954312706550833698643$$
P9 = 2954312706550833698643