Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Геометрическая прогрессия/ Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 80; 30; 11,25;.Найти сумму первых шести её членов.

Решение для Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 80; 30; 11,25;.Найти сумму первых шести её членов. на геометрическую прогрессию

    Решение

    Вы ввели [src] 
      бесконечной геометрической прогрессии 80; 30; 11,25;.  первых шести её членов.
    Найдено в тексте задачи:
    Первый член: b1 = 80
    n-член bn (n = 5 + 1 = 6)
    Знаменатель: q = (30)/(80)
    Пример: 80; 30; (45/4)...
    Найти члены от 1 до 6
    Найти члены от 1 до 6
    Первый член [src] 
    b_1 = 80
    $$b_{1} = 80$$ 
    b_1 = 80
    Знаменатель [src] 
    q = 3/8
    $$q = \frac{3}{8}$$ 
    q = 3/8
    Пример [src] 
    80; 30; 45/4...
    Расширенный пример:
    80; 30; 45/4; 135/32; 405/256; 1215/2048...
    b1 = 80
    $$b_{1} = 80$$ 
    b2 = 30
    $$b_{2} = 30$$ 
    b3 = 45/4
    $$b_{3} = \frac{45}{4}$$ 
         135
b4 = ---
      32
    $$b_{4} = \frac{135}{32}$$ 
         405
b5 = ---
     256
    $$b_{5} = \frac{405}{256}$$ 
         1215
b6 = ----
     2048
    $$b_{6} = \frac{1215}{2048}$$ 
    ...
    ...
    Сумма бесконечной прогрессии [src] 
             /             n\
S =  lim \128 - 128*3/8 /
    n->oo
    $$S = \lim_{n \to \infty}\left(- 128 \left(\frac{3}{8}\right)^{n} + 128\right)$$ 
    S = 128
    $$S = 128$$ 
    S = 128
    Произведение первых n-членов [src] 
                   n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n)
    $$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$ 
    Произведение шести членов
                  3
     /   1215\ 
P6 = |80*----| 
     \   2048/
    $$P_{6} = \left(80 \cdot \frac{1215}{2048}\right)^{3}$$ 
         224201671875
P6 = ------------
       2097152
    $$P_{6} = \frac{224201671875}{2097152}$$ 
    P6 = 224201671875/2097152
    n-член [src] 
    Шестой член
               -1 + n
b_n = b_1*q
    $$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$ 
          1215
b_6 = ----
      2048
    $$b_{6} = \frac{1215}{2048}$$ 
    b_6 = 1215/2048
    Сумма [src] 
        /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \
    $$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
    Сумма шести членов
            /       6\
     80*\1 - 3/8 /
S6 = -------------
        1 - 3/8
    $$S_{6} = \frac{80 \cdot \left(- \left(\frac{3}{8}\right)^{6} + 1\right)}{- \frac{3}{8} + 1}$$ 
         261415
S6 = ------
      2048
    $$S_{6} = \frac{261415}{2048}$$ 
    S6 = 261415/2048
    © Господин Экзамен – Калькулятор