Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Геометрическая прогрессия/ Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b4=15/64, q=0.25

Решение для Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b4=15/64, q=0.25 на геометрическую прогрессию

    Решение

    Вы ввели [src] 
      бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b4=15/64, q=0.25
    Найдено в тексте задачи:
    Первый член: b1 = ?
    n-член bn (n = 3 + 1 = 4)
    Знаменатель: q = (1/4)
    Другие члены: b4 = 15/64
    Пример: ?
    Найти члены от 1 до 4
    Найти члены от 1 до 4
    Пример [src] 
    ...
    Расширенный пример:
    15; 15/4; 15/16; 15/64...
    b1 = 15
    $$b_{1} = 15$$ 
    b2 = 15/4
    $$b_{2} = \frac{15}{4}$$ 
         15
b3 = --
     16
    $$b_{3} = \frac{15}{16}$$ 
         15
b4 = --
     64
    $$b_{4} = \frac{15}{64}$$ 
    ...
    ...
    Знаменатель [src] 
    q = 1/4
    $$q = \frac{1}{4}$$ 
    q = 1/4
    n-член [src] 
    Четвёртый член
               -1 + n
b_n = b_1*q
    $$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$ 
          15
b_4 = --
      64
    $$b_{4} = \frac{15}{64}$$ 
    b_4 = 15/64
    Сумма [src] 
        /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \
    $$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
    Сумма четырёх членов
            /    1 \
     15*|1 - --|
        |     4|
        \    4 /
S4 = -----------
       1 - 1/4
    $$S_{4} = \frac{15 \cdot \left(- \frac{1}{256} + 1\right)}{- \frac{1}{4} + 1}$$ 
         1275
S4 = ----
      64
    $$S_{4} = \frac{1275}{64}$$ 
    S4 = 1275/64
    Первый член [src] 
    b_1 = 15
    $$b_{1} = 15$$ 
    b_1 = 15
    Произведение первых n-членов [src] 
                   n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n)
    $$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$ 
    Произведение четырёх членов
                2
     /   15\ 
P4 = |15*--| 
     \   64/
    $$P_{4} = \left(15 \cdot \frac{15}{64}\right)^{2}$$ 
         50625
P4 = -----
      4096
    $$P_{4} = \frac{50625}{4096}$$ 
    P4 = 50625/4096
    Сумма бесконечной прогрессии [src] 
             /         -n\
S =  lim \20 - 20*4  /
    n->oo
    $$S = \lim_{n \to \infty}\left(20 - 20 \cdot 4^{- n}\right)$$ 
    S = 20
    $$S = 20$$ 
    S = 20
    © Господин Экзамен – Калькулятор