Господин Экзамен
Решение для Найдите пятый член геометрической прогрессии, b1=2; q=7 на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найдите пятый член геометрической прогрессии, b1=2; q=7
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 2
n-член bn (n = 4 + 1 = 5)
Знаменатель: q = 7
Другие члены: b1 = 2
Пример: ?
Найти члены от 1 до 5
Найти члены от 1 до 5
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение пяти членов
5/2 P5 = (2*4802)
$$P_{5} = \left(2 \cdot 4802\right)^{\frac{5}{2}}$$
P5 = 9039207968
$$P_{5} = 9039207968$$
P5 = 9039207968
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
2; 14; 98; 686; 4802...
b1 = 2
$$b_{1} = 2$$
b2 = 14
$$b_{2} = 14$$
b3 = 98
$$b_{3} = 98$$
b4 = 686
$$b_{4} = 686$$
b5 = 4802
$$b_{5} = 4802$$
...
...
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма пяти членов
/ 5\
2*\1 - 7 /
S5 = ----------
1 - 7
$$S_{5} = \frac{2 \cdot \left(- 7^{5} + 1\right)}{-7 + 1}$$
S5 = 5602
$$S_{5} = 5602$$
S5 = 5602
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
| 1 7 |
S = lim |- - + --|
n->oo\ 3 3 /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{n}}{3} - \frac{1}{3}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo
n-член
[src]
Пятый член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_5 = 4802
$$b_{5} = 4802$$
b_5 = 4802