Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Геометрическая прогрессия/ Найдите неизвестные члены геометрической прогрессииsb1;3;9;27;b5.

Решение для Найдите неизвестные члены геометрической прогрессииsb1;3;9;27;b5. на геометрическую прогрессию

    Решение

    Вы ввели [src] 
    найдите неизвестные члены геометрической прогрессииsb1;3;9;27;b5.
    Найдено в тексте задачи:
    Первый член: b1 = 1
    n-член bn (n = 4 + 1 = 5)
    Знаменатель: q = (3)/(1)
    Пример: 1; 3; 9; 27...
    Найти члены от 1 до 5
    Найти члены от 1 до 5
    Сумма [src] 
        /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \
    $$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
    Сумма пяти членов
           /     5\
     1*\1 - 3 /
S5 = ----------
       1 - 3
    $$S_{5} = \frac{1 \cdot \left(- 3^{5} + 1\right)}{-3 + 1}$$ 
    S5 = 121
    $$S_{5} = 121$$ 
    S5 = 121
    Знаменатель [src] 
    q = 3
    $$q = 3$$ 
    q = 3
    Пример [src] 
    1; 3; 9; 27...
    Расширенный пример:
    1; 3; 9; 27; 81...
    b1 = 1
    $$b_{1} = 1$$ 
    b2 = 3
    $$b_{2} = 3$$ 
    b3 = 9
    $$b_{3} = 9$$ 
    b4 = 27
    $$b_{4} = 27$$ 
    b5 = 81
    $$b_{5} = 81$$ 
    ...
    ...
    Произведение первых n-членов [src] 
                   n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n)
    $$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$ 
    Произведение пяти членов
               5/2
P5 = (1*81)
    $$P_{5} = \left(1 \cdot 81\right)^{\frac{5}{2}}$$ 
    P5 = 59049
    $$P_{5} = 59049$$ 
    P5 = 59049
    Сумма бесконечной прогрессии [src] 
             /       n\
         |  1   3 |
S =  lim |- - + --|
    n->oo\  2   2 /
    $$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$ 
    S = oo
    $$S = \infty$$ 
    S = oo
    Первый член [src] 
    b_1 = 1
    $$b_{1} = 1$$ 
    b_1 = 1
    n-член [src] 
    Пятый член
               -1 + n
b_n = b_1*q
    $$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$ 
    b_5 = 81
    $$b_{5} = 81$$ 
    b_5 = 81
    © Господин Экзамен – Калькулятор