Господин Экзамен
Решение для Найдите неизвестные члены геометрической прогрессииsb1;3;9;27;b5. на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найдите неизвестные члены геометрической прогрессииsb1;3;9;27;b5.
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 1
n-член bn (n = 4 + 1 = 5)
Знаменатель: q = (3)/(1)
Пример: 1; 3; 9; 27...
Найти члены от 1 до 5
Найти члены от 1 до 5
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма пяти членов
/ 5\
1*\1 - 3 /
S5 = ----------
1 - 3
$$S_{5} = \frac{1 \cdot \left(- 3^{5} + 1\right)}{-3 + 1}$$
S5 = 121
$$S_{5} = 121$$
S5 = 121
Пример
[src]
1; 3; 9; 27...
Расширенный пример:
1; 3; 9; 27; 81...
b1 = 1
$$b_{1} = 1$$
b2 = 3
$$b_{2} = 3$$
b3 = 9
$$b_{3} = 9$$
b4 = 27
$$b_{4} = 27$$
b5 = 81
$$b_{5} = 81$$
...
...
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение пяти членов
5/2 P5 = (1*81)
$$P_{5} = \left(1 \cdot 81\right)^{\frac{5}{2}}$$
P5 = 59049
$$P_{5} = 59049$$
P5 = 59049
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
| 1 3 |
S = lim |- - + --|
n->oo\ 2 2 /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo
n-член
[src]
Пятый член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_5 = 81
$$b_{5} = 81$$
b_5 = 81