Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Геометрическая прогрессия/ Найдите b5 - член геометрической прогрессии, зная b4 = 6 и b6 = 54, если знаменатель геометрической прогрессии отрицательный.8.

Решение для Найдите b5 - член геометрической прогрессии, зная b4 = 6 и b6 = 54, если знаменатель геометрической прогрессии отрицательный.8. на геометрическую прогрессию

    Решение

    Вы ввели [src] 
    найдите b5 - член геометрической прогрессии, зная b4 = 6 и b6 = 54, если знаменатель геометрической прогрессии отрицательный.8.
    Найдено в тексте задачи:
    Первый член: b1 = ?
    n-член bn (n = 5 + 1 = 6)
    Знаменатель: q = ?
    Другие члены: b4 = 6
b6 = 54
    Пример: ?
    Найти члены от 1 до 6
    Найти члены от 1 до 6
    n-член [src] 
    Шестой член
               -1 + n
b_n = b_1*q
    $$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$ 
    b_6 = 54
    $$b_{6} = 54$$ 
    b_6 = 54
    Произведение первых n-членов [src] 
                   n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n)
    $$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$ 
    Произведение шести членов
                 3
P6 = (54*2/9)
    $$P_{6} = \left(54 \cdot \frac{2}{9}\right)^{3}$$ 
    P6 = 1728
    $$P_{6} = 1728$$ 
    P6 = 1728
    Первый член [src] 
    b_1 = 2/9
    $$b_{1} = \frac{2}{9}$$ 
    b_1 = 2/9
    Пример [src] 
    ...
    Расширенный пример:
    2/9; 2/3; 2; 6; 18; 54...
    b1 = 2/9
    $$b_{1} = \frac{2}{9}$$ 
    b2 = 2/3
    $$b_{2} = \frac{2}{3}$$ 
    b3 = 2
    $$b_{3} = 2$$ 
    b4 = 6
    $$b_{4} = 6$$ 
    b5 = 18
    $$b_{5} = 18$$ 
    b6 = 54
    $$b_{6} = 54$$ 
    ...
    ...
    Знаменатель [src] 
    q = 3
    $$q = 3$$ 
    q = 3
    Сумма [src] 
        /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \
    $$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
    Сумма шести членов
         /  /     6\\
     |2*\1 - 3 /|
     |----------|
     \    9     /
S6 = ------------
        1 - 3
    $$S_{6} = \frac{\frac{2}{9} \cdot \left(- 3^{6} + 1\right)}{-3 + 1}$$ 
    S6 = 728/9
    $$S_{6} = \frac{728}{9}$$ 
    S6 = 728/9
    Сумма бесконечной прогрессии [src] 
             /       n\
         |  1   3 |
S =  lim |- - + --|
    n->oo\  9   9 /
    $$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{9} - \frac{1}{9}\right)$$ 
    S = oo
    $$S = \infty$$ 
    S = oo
    © Господин Экзамен – Калькулятор