Господин Экзамен
Решение для Найди восьмой член геометрической прогрессии:5корней из 3;15 на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найди восьмой член геометрической прогрессии:5корней из 3;15
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 3
n-член bn (n = 7 + 1 = 8)
Знаменатель: q = (15)/(3)
Пример: 3; 15...
Найти члены от 1 до 8
Найти члены от 1 до 8
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма восьми членов
/ 8\
3*\1 - 5 /
S8 = ----------
1 - 5
$$S_{8} = \frac{3 \cdot \left(- 5^{8} + 1\right)}{-5 + 1}$$
S8 = 292968
$$S_{8} = 292968$$
S8 = 292968
n-член
[src]
Восьмой член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_8 = 234375
$$b_{8} = 234375$$
b_8 = 234375
Пример
[src]
3; 15...
Расширенный пример:
3; 15; 75; 375; 1875; 9375; 46875; 234375...
b1 = 3
$$b_{1} = 3$$
b2 = 15
$$b_{2} = 15$$
b3 = 75
$$b_{3} = 75$$
b4 = 375
$$b_{4} = 375$$
b5 = 1875
$$b_{5} = 1875$$
b6 = 9375
$$b_{6} = 9375$$
b7 = 46875
$$b_{7} = 46875$$
b8 = 234375
$$b_{8} = 234375$$
...
...
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
| 3 3*5 |
S = lim |- - + ----|
n->oo\ 4 4 /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 5^{n}}{4} - \frac{3}{4}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение восьми членов
4 P8 = (3*234375)
$$P_{8} = \left(3 \cdot 234375\right)^{4}$$
P8 = 244416296482086181640625
$$P_{8} = 244416296482086181640625$$
P8 = 244416296482086181640625