Господин Экзамен
Решение для Найди сумму первых семи членов геометрической прогрессии: 11; 22; ... на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найди сумму первых 7 членов геометрической прогрессии: 11; 22; ...
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 11
n-член bn (n = 6 + 1 = 7)
Знаменатель: q = (22)/(11)
Пример: 11; 22...
Найти члены от 1 до 3
Найти члены от 1 до 3
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма трёх членов
/ 7\
11*\1 - 2 /
S7 = -----------
1 - 2
$$S_{7} = \frac{11 \cdot \left(- 2^{7} + 1\right)}{-2 + 1}$$
S7 = 1397
$$S_{7} = 1397$$
S7 = 1397
n-член
[src]
Седьмой член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_7 = 704
$$b_{7} = 704$$
b_7 = 704
Пример
[src]
11; 22...
Расширенный пример:
11; 22; 44...
b1 = 11
$$b_{1} = 11$$
b2 = 22
$$b_{2} = 22$$
b3 = 44
$$b_{3} = 44$$
...
...
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение трёх членов
7/2 P7 = (11*704)
$$P_{7} = \left(11 \cdot 704\right)^{\frac{7}{2}}$$
P7 = 40867559636992
$$P_{7} = 40867559636992$$
P7 = 40867559636992
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
S = lim \-11 + 11*2 /
n->oo
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(11 \cdot 2^{n} - 11\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo