Господин Экзамен
Решение для Найди сумму первых девяти членов геометрической прогрессии: 5 ; − 10 на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найди сумму первых девяти членов геометрической прогрессии: 5 ; - 10
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 5
n-член bn (n = 8 + 1 = 9)
Знаменатель: q = (-10)/(5)
Пример: 5; -10...
Найти члены от 1 до 9
Найти члены от 1 до 9
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма девяти членов
/ 9\
5*\1 - (-2) /
S9 = -------------
1 + 2
$$S_{9} = \frac{5 \cdot \left(1 - \left(-2\right)^{9}\right)}{1 + 2}$$
S9 = 855
$$S_{9} = 855$$
S9 = 855
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение девяти членов
9/2 P9 = (5*1280)
$$P_{9} = \left(5 \cdot 1280\right)^{\frac{9}{2}}$$
P9 = 134217728000000000
$$P_{9} = 134217728000000000$$
P9 = 134217728000000000
n-член
[src]
Девятый член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_9 = 1280
$$b_{9} = 1280$$
b_9 = 1280
Пример
[src]
5; -10...
Расширенный пример:
5; -10; 20; -40; 80; -160; 320; -640; 1280...
b1 = 5
$$b_{1} = 5$$
b2 = -10
$$b_{2} = -10$$
b3 = 20
$$b_{3} = 20$$
b4 = -40
$$b_{4} = -40$$
b5 = 80
$$b_{5} = 80$$
b6 = -160
$$b_{6} = -160$$
b7 = 320
$$b_{7} = 320$$
b8 = -640
$$b_{8} = -640$$
b9 = 1280
$$b_{9} = 1280$$
...
...
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
|5 5*(-2) |
S = lim |- - -------|
n->oo\3 3 /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5 \left(-2\right)^{n}}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo