Господин Экзамен
Геометрическая прогрессия/
Геометрическая прогрессия
(b
n
)
задана условиями:
b
1
=12,
q=−1.
Найдите сумму первых пяти её членов.
Решение для Геометрическая прогрессия (b n ) задана условиями: b 1 =12, q=−1. Найдите сумму первых пяти её членов. на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
геометрическая прогрессия (b n ) задана условиями: b 1 =12, q=-1. найдите сумму первых пяти её членов.
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 12
n-член bn (n = 4 + 1 = 5)
Знаменатель: q = -1
Другие члены: b1 = 12
Пример: ?
Найти члены от 1 до 5
Найти члены от 1 до 5
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
12; -12; 12; -12; 12...
b1 = 12
$$b_{1} = 12$$
b2 = -12
$$b_{2} = -12$$
b3 = 12
$$b_{3} = 12$$
b4 = -12
$$b_{4} = -12$$
b5 = 12
$$b_{5} = 12$$
...
...
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма пяти членов
/ 5\
12*\1 - (-1) /
S5 = --------------
1 + 1
$$S_{5} = \frac{12 \cdot \left(1 - \left(-1\right)^{5}\right)}{1 + 1}$$
S5 = 12
$$S_{5} = 12$$
S5 = 12
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение пяти членов
5/2 P5 = (12*12)
$$P_{5} = \left(12 \cdot 12\right)^{\frac{5}{2}}$$
P5 = 248832
$$P_{5} = 248832$$
P5 = 248832
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
S = lim \6 - 6*(-1) /
n->oo
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(- 6 \left(-1\right)^{n} + 6\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo
n-член
[src]
Пятый член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_5 = 12
$$b_{5} = 12$$
b_5 = 12