Господин Экзамен
Геометрическая прогрессия/
Дана геометрическая прогрессия. Известно, что b18 = 100,b19 = 840. Найди знаменатель данной прогрессии (запиши в виде десятичной дроби без округления).
Решение для Дана геометрическая прогрессия. Известно, что b18 = 100,b19 = 840. Найди знаменатель данной прогрессии (запиши в виде десятичной дроби без округления). на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
дана геометрическая прогрессия. известно, что b18 = 100,b19 = 840. найди знаменатель данной прогрессии (запиши в виде десятичной дроби без округления).
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = ?
n-член bn (n = 18 + 1 = 19)
Знаменатель: q = ?
Другие члены: b18 = 100 b19 = 840
Пример: ?
Найти члены от 1 до 19
Найти члены от 1 до 19
n-член
[src]
Девятнадцатый член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_19 = 840
$$b_{19} = 840$$
b_19 = 840
Первый член
[src]
19073486328125
b_1 = ---------------------------
984414371678836880006873088
$$b_{1} = \frac{19073486328125}{984414371678836880006873088}$$
b_1 = 19073486328125/984414371678836880006873088
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
19073486328125/984414371678836880006873088; 3814697265625/23438437420924687619211264; 762939453125/558058033831540181409792; 152587890625/13287096043608099557376; 30517578125/316359429609716656128; 6103515625/7532367371659920384; 1220703125/179342080277617152; 244140625/4270049530419456; 48828125/101667845962368; 9765625/2420662999104; 1953125/57634833312; 390625/1372257936; 78125/32672808; 15625/777924; 3125/18522; 625/441; 250/21; 100; 840...
19073486328125
b1 = ---------------------------
984414371678836880006873088
$$b_{1} = \frac{19073486328125}{984414371678836880006873088}$$
3814697265625
b2 = --------------------------
23438437420924687619211264
$$b_{2} = \frac{3814697265625}{23438437420924687619211264}$$
762939453125
b3 = ------------------------
558058033831540181409792
$$b_{3} = \frac{762939453125}{558058033831540181409792}$$
152587890625
b4 = -----------------------
13287096043608099557376
$$b_{4} = \frac{152587890625}{13287096043608099557376}$$
30517578125
b5 = ---------------------
316359429609716656128
$$b_{5} = \frac{30517578125}{316359429609716656128}$$
6103515625
b6 = -------------------
7532367371659920384
$$b_{6} = \frac{6103515625}{7532367371659920384}$$
1220703125
b7 = ------------------
179342080277617152
$$b_{7} = \frac{1220703125}{179342080277617152}$$
244140625
b8 = ----------------
4270049530419456
$$b_{8} = \frac{244140625}{4270049530419456}$$
48828125
b9 = ---------------
101667845962368
$$b_{9} = \frac{48828125}{101667845962368}$$
9765625
b10 = -------------
2420662999104
$$b_{10} = \frac{9765625}{2420662999104}$$
1953125
b11 = -----------
57634833312
$$b_{11} = \frac{1953125}{57634833312}$$
390625
b12 = ----------
1372257936
$$b_{12} = \frac{390625}{1372257936}$$
78125
b13 = --------
32672808
$$b_{13} = \frac{78125}{32672808}$$
15625
b14 = ------
777924
$$b_{14} = \frac{15625}{777924}$$
3125
b15 = -----
18522
$$b_{15} = \frac{3125}{18522}$$
625
b16 = ---
441
$$b_{16} = \frac{625}{441}$$
250
b17 = ---
21
$$b_{17} = \frac{250}{21}$$
b18 = 100
$$b_{18} = 100$$
b19 = 840
$$b_{19} = 840$$
...
...
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n \
| 95367431640625 95367431640625*42/5 |
S = lim |- ----------------------------- + -----------------------------|
n->oo\ 36423331752116964560254304256 36423331752116964560254304256/
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{95367431640625 \left(\frac{42}{5}\right)^{n}}{36423331752116964560254304256} - \frac{95367431640625}{36423331752116964560254304256}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма девятнадцати членов
/ / 19\\
|19073486328125*\1 - 42/5 /|
|---------------------------|
\984414371678836880006873088/
S19 = -----------------------------
1 - 42/5
$$S_{19} = \frac{\frac{19073486328125}{984414371678836880006873088} \cdot \left(- \left(\frac{42}{5}\right)^{19} + 1\right)}{- \frac{42}{5} + 1}$$
938652406292685541385812186595
S19 = ------------------------------
984414371678836880006873088
$$S_{19} = \frac{938652406292685541385812186595}{984414371678836880006873088}$$
S19 = 938652406292685541385812186595/984414371678836880006873088
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение девятнадцати членов
19/2
/ 19073486328125 \
P19 = |840*---------------------------|
\ 984414371678836880006873088/
$$P_{19} = \left(840 \cdot \frac{19073486328125}{984414371678836880006873088}\right)^{\frac{19}{2}}$$
6372367644529809108115521591070847222364418220770475144295543413544651606052232643772359498880730743763933787704445421695709228515625
P19 = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
19712981087426462664891463836455901292862009506665172865663126113719262618407666177178935163920016574559357372433118013305229092414358154009793706976171787756476574150003744737483862545156859439894869849797869525196706525241342997561344
$$P_{19} = \frac{6372367644529809108115521591070847222364418220770475144295543413544651606052232643772359498880730743763933787704445421695709228515625}{19712981087426462664891463836455901292862009506665172865663126113719262618407666177178935163920016574559357372433118013305229092414358154009793706976171787756476574150003744737483862545156859439894869849797869525196706525241342997561344}$$
P19 = 6372367644529809108115521591070847222364418220770475144295543413544651606052232643772359498880730743763933787704445421695709228515625/19712981087426462664891463836455901292862009506665172865663126113719262618407666177178935163920016574559357372433118013305229092414358154009793706976171787756476574150003744737483862545156859439894869849797869525196706525241342997561344