Господин Экзамен
Решение для Дана геометрическая прогрессия: 2; -4. Найдите шестой член пргрессии на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
дана геометрическая прогрессия: 2; -4. найдите шестой член пргрессии
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 2
n-член bn (n = 5 + 1 = 6)
Знаменатель: q = (-4)/(2)
Пример: 2; -4...
Найти члены от 1 до 6
Найти члены от 1 до 6
Пример
[src]
2; -4...
Расширенный пример:
2; -4; 8; -16; 32; -64...
b1 = 2
$$b_{1} = 2$$
b2 = -4
$$b_{2} = -4$$
b3 = 8
$$b_{3} = 8$$
b4 = -16
$$b_{4} = -16$$
b5 = 32
$$b_{5} = 32$$
b6 = -64
$$b_{6} = -64$$
...
...
n-член
[src]
Шестой член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_6 = -64
$$b_{6} = -64$$
b_6 = -64
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма шести членов
/ 6\
2*\1 - (-2) /
S6 = -------------
1 + 2
$$S_{6} = \frac{2 \cdot \left(- \left(-2\right)^{6} + 1\right)}{1 + 2}$$
S6 = -42
$$S_{6} = -42$$
S6 = -42
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение шести членов
3 P6 = (2*-64)
$$P_{6} = \left(2 \left(-64\right)\right)^{3}$$
P6 = -2097152
$$P_{6} = -2097152$$
P6 = -2097152
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
|2 2*(-2) |
S = lim |- - -------|
n->oo\3 3 /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2 \left(-2\right)^{n}}{3} + \frac{2}{3}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo