Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Геометрическая прогрессия/ Дана геометрическая прогрессия : 2 корень из 4; 8.Найдите восьмой член геометрической прогрессии.

Решение для Дана геометрическая прогрессия : 2 корень из 4; 8.Найдите восьмой член геометрической прогрессии. на геометрическую прогрессию

    Решение

    Вы ввели [src] 
    дана геометрическая прогрессия : 2 корень 4; 8.найдите восьмой член геометрической прогрессии.
    Найдено в тексте задачи:
    Первый член: b1 = 4
    n-член bn (n = 7 + 1 = 8)
    Знаменатель: q = (8)/(4)
    Пример: 4; 8...
    Найти члены от 1 до 8
    Найти члены от 1 до 8
    Сумма [src] 
        /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \
    $$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
    Сумма восьми членов
           /     8\
     4*\1 - 2 /
S8 = ----------
       1 - 2
    $$S_{8} = \frac{4 \cdot \left(- 2^{8} + 1\right)}{-2 + 1}$$ 
    S8 = 1020
    $$S_{8} = 1020$$ 
    S8 = 1020
    Пример [src] 
    4; 8...
    Расширенный пример:
    4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512...
    b1 = 4
    $$b_{1} = 4$$ 
    b2 = 8
    $$b_{2} = 8$$ 
    b3 = 16
    $$b_{3} = 16$$ 
    b4 = 32
    $$b_{4} = 32$$ 
    b5 = 64
    $$b_{5} = 64$$ 
    b6 = 128
    $$b_{6} = 128$$ 
    b7 = 256
    $$b_{7} = 256$$ 
    b8 = 512
    $$b_{8} = 512$$ 
    ...
    ...
    Первый член [src] 
    b_1 = 4
    $$b_{1} = 4$$ 
    b_1 = 4
    n-член [src] 
    Восьмой член
               -1 + n
b_n = b_1*q
    $$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$ 
    b_8 = 512
    $$b_{8} = 512$$ 
    b_8 = 512
    Знаменатель [src] 
    q = 2
    $$q = 2$$ 
    q = 2
    Произведение первых n-членов [src] 
                   n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n)
    $$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$ 
    Произведение восьми членов
                4
P8 = (4*512)
    $$P_{8} = \left(4 \cdot 512\right)^{4}$$ 
    P8 = 17592186044416
    $$P_{8} = 17592186044416$$ 
    P8 = 17592186044416
    Сумма бесконечной прогрессии [src] 
             /        n\
S =  lim \-4 + 4*2 /
    n->oo
    $$S = \lim_{n \to \infty}\left(4 \cdot 2^{n} - 4\right)$$ 
    S = oo
    $$S = \infty$$ 
    S = oo
    © Господин Экзамен – Калькулятор