Господин Экзамен
Z^2+iZ+1-3i=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = i$$
$$c = 1 - 3 i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$i^{2} - 1 \cdot 4 \cdot \left(1 - 3 i\right) = -5 + 12 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = 1 + i$$
Упростить
$$z_{2} = -1 - 2 i$$
Упростить
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = i$$
$$c = 1 - 3 i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$i^{2} - 1 \cdot 4 \cdot \left(1 - 3 i\right) = -5 + 12 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = 1 + i$$
Упростить
$$z_{2} = -1 - 2 i$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1 - 3 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = - i$$
$$z_{1} z_{2} = 1 - 3 i$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1 - 3 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = - i$$
$$z_{1} z_{2} = 1 - 3 i$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1 - 2*I + 1 + I
$$\left(-1 - 2 i\right) + \left(1 + i\right)$$
=
-I
$$- i$$
произведение
-1 - 2*I * 1 + I
$$\left(-1 - 2 i\right) * \left(1 + i\right)$$
=
1 - 3*I
$$1 - 3 i$$