Господин Экзамен
z^2+i=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 i = - 4 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \sqrt{- i}$$
Упростить
$$z_{2} = - \sqrt{- i}$$
Упростить
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 i = - 4 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \sqrt{- i}$$
Упростить
$$z_{2} = - \sqrt{- i}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = i$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = i$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ ___ ___ \/ 2 I*\/ 2 \/ 2 I*\/ 2 ----- - ------- + - ----- + ------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ ___ ___ \/ 2 I*\/ 2 \/ 2 I*\/ 2 ----- - ------- * - ----- + ------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) * \left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$
=
I
$$i$$
Быстрый ответ
[src]
___ ___
\/ 2 I*\/ 2
z_1 = ----- - -------
2 2
$$z_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
___ ___
\/ 2 I*\/ 2
z_2 = - ----- + -------
2 2
$$z_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
z1 = -0.707106781186548 + 0.707106781186548*i
z2 = 0.707106781186548 - 0.707106781186548*i
z2 = 0.707106781186548 - 0.707106781186548*i