Господин Экзамен

Другие калькуляторы

z^2+2-2i=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
 2              
z  + 2 - 2*I = 0
$$z^{2} + 2 - 2 i = 0$$
Упростить
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 2 - 2 i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \cdot \left(2 - 2 i\right) = -8 + 8 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \frac{\sqrt{-8 + 8 i}}{2}$$
Упростить
$$z_{2} = - \frac{\sqrt{-8 + 8 i}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2 - 2 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = 2 - 2 i$$
График
Быстрый ответ [src] 
                ___________             ___________
         3/4   /       ___       3/4   /       ___ 
        2   *\/  2 - \/ 2     I*2   *\/  2 + \/ 2  
z_1 = - ------------------- - ---------------------
                 2                      2
$$z_{1} = - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}$$
Упростить 
              ___________             ___________
       3/4   /       ___       3/4   /       ___ 
      2   *\/  2 - \/ 2     I*2   *\/  2 + \/ 2  
z_2 = ------------------- + ---------------------
               2                      2
$$z_{2} = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2} + \frac{2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}$$
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
          ___________             ___________           ___________             ___________
   3/4   /       ___       3/4   /       ___     3/4   /       ___       3/4   /       ___ 
  2   *\/  2 - \/ 2     I*2   *\/  2 + \/ 2     2   *\/  2 - \/ 2     I*2   *\/  2 + \/ 2  
- ------------------- - --------------------- + ------------------- + ---------------------
           2                      2                      2                      2
$$\left(- \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}\right) + \left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2} + \frac{2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}\right)$$ 
=
0
$$0$$
Упростить 
произведение
          ___________             ___________           ___________             ___________
   3/4   /       ___       3/4   /       ___     3/4   /       ___       3/4   /       ___ 
  2   *\/  2 - \/ 2     I*2   *\/  2 + \/ 2     2   *\/  2 - \/ 2     I*2   *\/  2 + \/ 2  
- ------------------- - --------------------- * ------------------- + ---------------------
           2                      2                      2                      2
$$\left(- \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2} - \frac{2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}\right) * \left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2} + \frac{2^{\frac{3}{4}} i \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2}\right)$$ 
=
2 - 2*I
$$2 - 2 i$$
Упростить
Численный ответ [src] 
z1 = 0.643594252905583 + 1.55377397403004*i
z2 = -0.643594252905583 - 1.55377397403004*i
z2 = -0.643594252905583 - 1.55377397403004*i
    © Господин Экзамен – Калькулятор