Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4^x-2*2^x-8=0
- Уравнение -x+4=3x+8
- Уравнение 4x²=9
-
Уравнение cos(2x)+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -5*x+3*y=6
- 11*x-7*y=-5
- -5*x-6*y=3
- 5*x-10*y=2
- Разложить многочлен на множители:
- z^2-z+1
-
Идентичные выражения
- z^ два -z+ один = ноль
- z в квадрате минус z плюс 1 равно 0
- z в степени два минус z плюс один равно ноль
- z2-z+1=0
- z²-z+1=0
- z в степени 2-z+1=0
- z^2-z+1=O
-
Похожие выражения
- z^2+z+1=0
- z^2-z-1=0
z^2-z+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-1\right)^{2} = -3$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
$$z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-1\right)^{2} = -3$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
$$z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 1$$
$$z_{1} z_{2} = 1$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 1$$
$$z_{1} z_{2} = 1$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - ------- + - + ------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - ------- * - + ------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 I*\/ 3
z_1 = - - -------
2 2
$$z_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
z_2 = - + -------
2 2
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
z1 = 0.5 + 0.866025403784439*i
z2 = 0.5 - 0.866025403784439*i
z2 = 0.5 - 0.866025403784439*i
График