y^3-9*y=0 уравнение

Дано уравнение:
$$y^{3} - 9 y = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $y$ за скобки
получим:
$$y \left(y^{2} - 9\right) = 0$$
тогда:
$$y_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$y^{2} - 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ y^2 + b\ y + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$y_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-9\right) = 36$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$y_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$y_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$y_{2} = 3$$
Упростить
$$y_{3} = -3$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (y^3 - 9*y) + 0 = 0:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = 3$$
$$y_{3} = -3$$