Господин Экзамен
y=ax2+b*x+c уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$y = a x^{2} + b x + c$$
в
$$y - \left(a x^{2} + b x + c\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - a$$
$$b = - b$$
$$c = - c + y$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 4 \left(- a\right) \left(- c + y\right) + \left(- b\right)^{2} = 4 a \left(- c + y\right) + b^{2}$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{b + \sqrt{4 a \left(- c + y\right) + b^{2}}}{2 a}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{b - \sqrt{4 a \left(- c + y\right) + b^{2}}}{2 a}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$y = a x^{2} + b x + c$$
в
$$y - \left(a x^{2} + b x + c\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - a$$
$$b = - b$$
$$c = - c + y$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 4 \left(- a\right) \left(- c + y\right) + \left(- b\right)^{2} = 4 a \left(- c + y\right) + b^{2}$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{b + \sqrt{4 a \left(- c + y\right) + b^{2}}}{2 a}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{b - \sqrt{4 a \left(- c + y\right) + b^{2}}}{2 a}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$y = a x^{2} + b x + c$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{- a x^{2} - b x - c + y}{a} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{b}{a}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{- c + y}{a}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{- c + y}{a}$$
$$y = a x^{2} + b x + c$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{- a x^{2} - b x - c + y}{a} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{b}{a}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{- c + y}{a}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{- c + y}{a}$$
Решение параметрического уравнения
Дано уравнение с параметром:
$$y = a x^{2} + b x + c$$
Коэффициент при x равен
$$- a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$- b x + x^{2} - c + y = 0$$
его решение
$$x = \frac{b}{2} - \frac{\sqrt{b^{2} + 4 c - 4 y}}{2}$$
$$x = \frac{b}{2} + \frac{\sqrt{b^{2} + 4 c - 4 y}}{2}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$- b x - c + y = 0$$
его решение
$$x = \frac{- c + y}{b}$$
$$y = a x^{2} + b x + c$$
Коэффициент при x равен
$$- a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$- b x + x^{2} - c + y = 0$$
его решение
$$x = \frac{b}{2} - \frac{\sqrt{b^{2} + 4 c - 4 y}}{2}$$
$$x = \frac{b}{2} + \frac{\sqrt{b^{2} + 4 c - 4 y}}{2}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$- b x - c + y = 0$$
его решение
$$x = \frac{- c + y}{b}$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____________________ ____________________
/ 2 / 2
-b - \/ b - 4*a*c + 4*a*y \/ b - 4*a*c + 4*a*y - b
---------------------------- + ---------------------------
2*a 2*a
$$\left(\frac{- b - \sqrt{- 4 a c + 4 a y + b^{2}}}{2 a}\right) + \left(\frac{- b + \sqrt{- 4 a c + 4 a y + b^{2}}}{2 a}\right)$$
=
____________________ ____________________
/ 2 / 2
\/ b - 4*a*c + 4*a*y - b -b - \/ b - 4*a*c + 4*a*y
--------------------------- + ----------------------------
2*a 2*a
$$\frac{- b - \sqrt{- 4 a c + 4 a y + b^{2}}}{2 a} + \frac{- b + \sqrt{- 4 a c + 4 a y + b^{2}}}{2 a}$$
произведение
____________________ ____________________
/ 2 / 2
-b - \/ b - 4*a*c + 4*a*y \/ b - 4*a*c + 4*a*y - b
---------------------------- * ---------------------------
2*a 2*a
$$\left(\frac{- b - \sqrt{- 4 a c + 4 a y + b^{2}}}{2 a}\right) * \left(\frac{- b + \sqrt{- 4 a c + 4 a y + b^{2}}}{2 a}\right)$$
=
c - y ----- a
$$\frac{c - y}{a}$$
Быстрый ответ
[src]
____________________
/ 2
-b - \/ b - 4*a*c + 4*a*y
x_1 = ----------------------------
2*a
$$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{- 4 a c + 4 a y + b^{2}}}{2 a}$$
____________________
/ 2
\/ b - 4*a*c + 4*a*y - b
x_2 = ---------------------------
2*a
$$x_{2} = \frac{- b + \sqrt{- 4 a c + 4 a y + b^{2}}}{2 a}$$