Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 9х-7=6х+14
- Уравнение sin(πx/6)=√3/2
-
Уравнение x^3+x^2-6x-8=0
- Уравнение 2*x+y=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
- 4*x+16*y=12
-
Идентичные выражения
- x^ три +x^ два -6x- восемь = ноль
- x в кубе плюс x в квадрате минус 6x минус 8 равно 0
- x в степени три плюс x в степени два минус 6x минус восемь равно ноль
- x3+x2-6x-8=0
- x³+x²-6x-8=0
- x в степени 3+x в степени 2-6x-8=0
- x^3+x^2-6x-8=O
-
Похожие выражения
- x^3+x^2+6x-8=0
- x^3+x^2-6x+8=0
- x^3-x^2-6x-8=0
x^3+x^2-6x-8=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + x^{2} - 6 x - 8 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + x^{2} - 6 x - 8 = 0$$
или
$$x^{3} - 6 x - 4 = 0$$
$$x^{3} + x^{2} - 6 x - 8 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right) - 6 x - 12 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 2$ за скобки
получим:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - x - 4\right) = 0$$
или
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - x - 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - x - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-4\right) = 17$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + x^2 - 6*x - 1*8) + 0 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x^{3} + x^{2} - 6 x - 8 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + x^{2} - 6 x - 8 = 0$$
или
$$x^{3} - 6 x - 4 = 0$$
$$x^{3} + x^{2} - 6 x - 8 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right) - 6 x - 12 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 2$ за скобки
получим:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - x - 4\right) = 0$$
или
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - x - 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - x - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-4\right) = 17$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + x^2 - 6*x - 1*8) + 0 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{1}{2}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -8$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -8$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -8$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -8$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -2
$$x_{1} = -2$$
____
1 \/ 17
x_2 = - - ------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{1}{2}$$
____
1 \/ 17
x_3 = - + ------
2 2
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
1 \/ 17 1 \/ 17
-2 + - - ------ + - + ------
2 2 2 2
$$\left(-2\right) + \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
произведение
____ ____
1 \/ 17 1 \/ 17
-2 * - - ------ * - + ------
2 2 2 2
$$\left(-2\right) * \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right)$$
=
8
$$8$$
График