Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 5x^3-5x=0
-
Уравнение 7+8*x=-2*x-5
-
Уравнение x^2-4*x+7=0
-
Уравнение x^3+3*x^2=16*x+48
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- График функции y =:
-
x^3+3*x^2
- Разложить многочлен на множители:
- x^3+3*x^2
- Предел функции:
-
x^3+3*x^2
-
Идентичные выражения
- x^ три + три *x^ два = шестнадцать *x+ сорок восемь
- x в кубе плюс 3 умножить на x в квадрате равно 16 умножить на x плюс 48
- x в степени три плюс три умножить на x в степени два равно шестнадцать умножить на x плюс сорок восемь
- x3+3*x2=16*x+48
- x³+3*x²=16*x+48
- x в степени 3+3*x в степени 2=16*x+48
- x^3+3x^2=16x+48
- x3+3x2=16x+48
-
Похожие выражения
- 2x^3+3x^2-1=0
- x^3-3*x^2=16*x+48
- x^2+16x+48=0
- x^3+3*x^2=16*x-48
- x^2-16x+48=0
- x^3+3x^2-2x-6=0
x^3+3*x^2=16*x+48 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 3 x^{2} = 16 x + 48$$
преобразуем
$$x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0$$
или
$$x^{3} - 16 x - 21 = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0$$
$$\left(x - 3\right) \left(3 x + 9\right) + \left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right) - 16 x - 48 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 3$ за скобки
получим:
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
или
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-16\right) = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{3} = -4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 3*x^2) - (16*x - 48) = 0:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
$$x^{3} + 3 x^{2} = 16 x + 48$$
преобразуем
$$x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0$$
или
$$x^{3} - 16 x - 21 = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0$$
$$\left(x - 3\right) \left(3 x + 9\right) + \left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right) - 16 x - 48 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 3$ за скобки
получим:
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
или
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-16\right) = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{3} = -4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 3*x^2) - (16*x - 48) = 0:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -48$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -48$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -48$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -48$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-4 + -3 + 4
$$\left(-4\right) + \left(-3\right) + \left(4\right)$$
=
-3
$$-3$$
произведение
-4 * -3 * 4
$$\left(-4\right) * \left(-3\right) * \left(4\right)$$
=
48
$$48$$
График