Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x-(x/7)=6
-
Уравнение x^4=(3x-4)^2
- Уравнение x^2-4i=0
-
Уравнение (1/3)^(x-8)=1/9
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
- 4*x+16*y=12
-
Идентичные выражения
- x^ три + шесть x^ два -x-6= ноль
- x в кубе плюс 6x в квадрате минус x минус 6 равно 0
- x в степени три плюс шесть x в степени два минус x минус 6 равно ноль
- x3+6x2-x-6=0
- x³+6x²-x-6=0
- x в степени 3+6x в степени 2-x-6=0
- x^3+6x^2-x-6=O
-
Похожие выражения
- x^3+6x^2+x-6=0
- x^3+6x^2-x+6=0
- x^3-6x^2-x-6=0
x^3+6x^2-x-6=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 6 x^{2} - x - 6 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 6 x^{2} - x - 6 = 0$$
или
$$x^{3} - x = 0$$
$$x^{3} + 6 x^{2} - x - 6 = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(6 x - 6\right) - x + 1 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 7 x + 6\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 7 x + 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 7 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 6 + 7^{2} = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -1$$
Упростить
$$x_{3} = -6$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 6*x^2 - x - 1*6) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -6$$
$$x^{3} + 6 x^{2} - x - 6 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 6 x^{2} - x - 6 = 0$$
или
$$x^{3} - x = 0$$
$$x^{3} + 6 x^{2} - x - 6 = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(6 x - 6\right) - x + 1 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 7 x + 6\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 7 x + 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 7 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 6 + 7^{2} = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -1$$
Упростить
$$x_{3} = -6$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 6*x^2 - x - 1*6) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -6$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-6 + -1 + 1
$$\left(-6\right) + \left(-1\right) + \left(1\right)$$
=
-6
$$-6$$
произведение
-6 * -1 * 1
$$\left(-6\right) * \left(-1\right) * \left(1\right)$$
=
6
$$6$$