Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 21/6-(x+11/12)=0,25
-
Уравнение 2*cos(2*x-pi/2)=-1
- Уравнение 0=k*x+b
- Уравнение x^2-18x-81=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=14
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
-
Идентичные выражения
- x^ три + два x^2-4x- восемь = ноль
- x в кубе плюс 2x в квадрате минус 4x минус 8 равно 0
- x в степени три плюс два x в квадрате минус 4x минус восемь равно ноль
- x3+2x2-4x-8=0
- x³+2x²-4x-8=0
- x в степени 3+2x в степени 2-4x-8=0
- x^3+2x^2-4x-8=O
-
Похожие выражения
- x^3+2*x^2-4*x-8=0
- x^3+2x^2+4x-8=0
- x^3+2x^2-4x+8=0
- x^3-2x^2-4x-8=0
x^3+2x^2-4x-8=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$$
или
$$x^{3} - 4 x = 0$$
$$x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x - 4\right) - 4 x + 8 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 4\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 4 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 4 + 4^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{2} = -2$$
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 2*x^2 - 4*x - 1*8) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$$
или
$$x^{3} - 4 x = 0$$
$$x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x - 4\right) - 4 x + 8 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 4\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 4 x + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 4 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 4 + 4^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = -4/2/(1)
$$x_{2} = -2$$
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 2*x^2 - 4*x - 1*8) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -8$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -8$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -8$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -8$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2 + 2
$$\left(-2\right) + \left(2\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-2 * 2
$$\left(-2\right) * \left(2\right)$$
=
-4
$$-4$$
График