Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3x+7=-x-18
- Уравнение 3х^2+5х+6=0
-
Уравнение cos((pi*x)/12)=0
-
Уравнение -х=81
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+16*y=12
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
-
Идентичные выражения
- x^ три +5x^ два -9x- сорок пять = ноль
- x в кубе плюс 5x в квадрате минус 9x минус 45 равно 0
- x в степени три плюс 5x в степени два минус 9x минус сорок пять равно ноль
- x3+5x2-9x-45=0
- x³+5x²-9x-45=0
- x в степени 3+5x в степени 2-9x-45=0
- x^3+5x^2-9x-45=O
-
Похожие выражения
- x^3-5x^2-9x-45=0
- x^3+5x^2-9x+45=0
- x^3+5x^2+9x-45=0
x^3+5x^2-9x-45=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45 = 0$$
или
$$x^{3} - 9 x = 0$$
$$x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45 = 0$$
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) + \left(x + 3\right) \left(5 x - 15\right) - 9 x + 27 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 8 x + 15\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 8 x + 15\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 8 x + 15 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 15 + 8^{2} = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -3$$
Упростить
$$x_{3} = -5$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 5*x^2 - 9*x - 1*45) + 0 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -5$$
$$x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45 = 0$$
или
$$x^{3} - 9 x = 0$$
$$x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45 = 0$$
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) + \left(x + 3\right) \left(5 x - 15\right) - 9 x + 27 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 8 x + 15\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 8 x + 15\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 8 x + 15 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 15 + 8^{2} = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -3$$
Упростить
$$x_{3} = -5$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 5*x^2 - 9*x - 1*45) + 0 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -5$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -45$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -45$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -45$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -45$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-5 + -3 + 3
$$\left(-5\right) + \left(-3\right) + \left(3\right)$$
=
-5
$$-5$$
произведение
-5 * -3 * 3
$$\left(-5\right) * \left(-3\right) * \left(3\right)$$
=
45
$$45$$
График