Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3(4-2x)+6=-2x+4
- Уравнение cosx=-sqrt(3)/2
-
Уравнение 2х^2-4х-1=0
-
Уравнение -x^4+6*x^2-9=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- x^ три +4x- пять = ноль
- x в кубе плюс 4x минус 5 равно 0
- x в степени три плюс 4x минус пять равно ноль
- x3+4x-5=0
- x³+4x-5=0
- x в степени 3+4x-5=0
- x^3+4x-5=O
-
Похожие выражения
- x^3-4x-5=0
- x^3+4*x-5=0
- x^3+4x+5=0
x^3+4x-5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 4 x - 5 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 4 x - 5 = 0$$
или
$$x^{3} + 4 x - 5 = 0$$
$$x^{3} + 4 x - 5 = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + 4 x - 4 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 5\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + x + 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 5 + 1^{2} = -19$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 4*x - 1*5) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
$$x^{3} + 4 x - 5 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 4 x - 5 = 0$$
или
$$x^{3} + 4 x - 5 = 0$$
$$x^{3} + 4 x - 5 = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + 4 x - 4 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 5\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + x + 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 5 + 1^{2} = -19$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 4*x - 1*5) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -5$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -5$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
____
1 I*\/ 19
x_2 = - - - --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
____
1 I*\/ 19
x_3 = - - + --------
2 2
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
1 I*\/ 19 1 I*\/ 19
1 + - - - -------- + - - + --------
2 2 2 2
$$\left(1\right) + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____
1 I*\/ 19 1 I*\/ 19
1 * - - - -------- * - - + --------
2 2 2 2
$$\left(1\right) * \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}\right) * \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)$$
=
5
$$5$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.5 + 2.17944947177034*i
x2 = -0.5 - 2.17944947177034*i
x3 = 1.0
x3 = 1.0
График