Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3(4-2x)+6=-2x+4
- Уравнение cosx=-sqrt(3)/2
-
Уравнение 2х^2-4х-1=0
-
Уравнение -x^4+6*x^2-9=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- -2*x+9*y=13
- График функции y =:
-
-x^4+6*x^2-9
- Производная:
-
-x^4+6*x^2-9
-
Идентичные выражения
- -x^ четыре + шесть *x^ два - девять = ноль
- минус x в степени 4 плюс 6 умножить на x в квадрате минус 9 равно 0
- минус x в степени четыре плюс шесть умножить на x в степени два минус девять равно ноль
- -x4+6*x2-9=0
- -x⁴+6*x²-9=0
- -x в степени 4+6*x в степени 2-9=0
- -x^4+6x^2-9=0
- -x4+6x2-9=0
- -x^4+6*x^2-9=O
-
Похожие выражения
- -x^4-6*x^2-9=0
- -x^4+6*x^2+9=0
- x^4+6*x^2-9=0
-x^4+6*x^2-9=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- x^{4} + 6 x^{2} - 9 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$- v^{2} + 6 v - 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = -9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-9\right) + 6^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$v_{1} = 3$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{3}$$
$$- x^{4} + 6 x^{2} - 9 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$- v^{2} + 6 v - 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = -9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-9\right) + 6^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
v = -b/2a = -6/2/(-1)
$$v_{1} = 3$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ -\/ 3 + \/ 3
$$\left(- \sqrt{3}\right) + \left(\sqrt{3}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ -\/ 3 * \/ 3
$$\left(- \sqrt{3}\right) * \left(\sqrt{3}\right)$$
=
-3
$$-3$$
График