Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 8-5(8+3Х)=13
-
Уравнение -7*x+2=3*x-1
-
Уравнение x^2+9*x-6=0
-
Уравнение 2^(1-3x)=16
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 5*x-7*y=-11
-
Идентичные выражения
- x^ три -x^ два -8x+ шесть = ноль
- x в кубе минус x в квадрате минус 8x плюс 6 равно 0
- x в степени три минус x в степени два минус 8x плюс шесть равно ноль
- x3-x2-8x+6=0
- x³-x²-8x+6=0
- x в степени 3-x в степени 2-8x+6=0
- x^3-x^2-8x+6=O
-
Похожие выражения
- x^3-x^2-8x-6=0
- x^3-x^2-8*x+6=0
- x^3+x^2-8x+6=0
- x^3-x^2+8x+6=0
x^3-x^2-8x+6=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - x^{2} - 8 x + 6 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - x^{2} - 8 x + 6 = 0$$
или
$$x^{3} - 8 x - 3 = 0$$
$$x^{3} - x^{2} - 8 x + 6 = 0$$
$$\left(- x + 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) - 8 x + 24 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$2^{2} - 1 \cdot 4 \left(-2\right) = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - x^2 - 8*x + 6) + 0 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x^{3} - x^{2} - 8 x + 6 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - x^{2} - 8 x + 6 = 0$$
или
$$x^{3} - 8 x - 3 = 0$$
$$x^{3} - x^{2} - 8 x + 6 = 0$$
$$\left(- x + 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) - 8 x + 24 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$2^{2} - 1 \cdot 4 \left(-2\right) = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - x^2 - 8*x + 6) + 0 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -8$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -8$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 6$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -8$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -8$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 6$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 3
$$x_{1} = 3$$
___ x_2 = -1 + \/ 3
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
___ x_3 = -1 - \/ 3
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 3 + -1 + \/ 3 + -1 - \/ 3
$$\left(3\right) + \left(-1 + \sqrt{3}\right) + \left(- \sqrt{3} - 1\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
___ ___ 3 * -1 + \/ 3 * -1 - \/ 3
$$\left(3\right) * \left(-1 + \sqrt{3}\right) * \left(- \sqrt{3} - 1\right)$$
=
-6
$$-6$$
График