Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3х=0
- Уравнение 5^(x+2)+5^x=130
-
Уравнение -9(8-9х)=4х+5
-
Уравнение -8(11-2х)+40=3(5х-4)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+14*y=0
- 2*x+8*y=16
- 2*x+6*y=-19
- 2*x+3*y=1
-
Идентичные выражения
- x^ три - три *x^ два -4x+ двенадцать = ноль
- x в кубе минус 3 умножить на x в квадрате минус 4x плюс 12 равно 0
- x в степени три минус три умножить на x в степени два минус 4x плюс двенадцать равно ноль
- x3-3*x2-4x+12=0
- x³-3*x²-4x+12=0
- x в степени 3-3*x в степени 2-4x+12=0
- x^3-3x^2-4x+12=0
- x3-3x2-4x+12=0
- x^3-3*x^2-4x+12=O
-
Похожие выражения
- x^3-3*x^2+4x+12=0
- X^3-3X^2-4X+12=0
- x^3-3*x^2-4x-12=0
- x^3-3x^2-4x+12=0
- x^3+3*x^2-4x+12=0
x^3-3*x^2-4x+12=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$$
или
$$x^{3} - 4 x = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$$
$$\left(- 3 x + 6\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) - 4 x + 8 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - x - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-6\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{3} = -2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 3*x^2 - 4*x + 12) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
$$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$$
или
$$x^{3} - 4 x = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12 = 0$$
$$\left(- 3 x + 6\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) - 4 x + 8 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - x - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-6\right) = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{3} = -2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 3*x^2 - 4*x + 12) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -2$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 12$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 12$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2 + 2 + 3
$$\left(-2\right) + \left(2\right) + \left(3\right)$$
=
3
$$3$$
произведение
-2 * 2 * 3
$$\left(-2\right) * \left(2\right) * \left(3\right)$$
=
-12
$$-12$$
График