Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3-4x^2=0

x^3-4x^2=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
 3      2    
x  - 4*x  = 0
x3−4x2=0x^{3} - 4 x^{2} = 0
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение:
x3−4x2=0x^{3} - 4 x^{2} = 0
преобразуем
Вынесем общий множитель xx за скобки
получим:
x(x2−4x)=0x \left(x^{2} - 4 x\right) = 0
тогда:
x1=0x_{1} = 0
и также
получаем уравнение
x2−4x=0x^{2} - 4 x = 0
Это уравнение вида
a x2+b x+c=0a\ x^2 + b\ x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D=b2−4acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
Т.к.
a=1a = 1
b=−4b = -4
c=0c = 0
, то
D=b2−4 a c=D = b^2 - 4\ a\ c =
(−1)1⋅4⋅0+(−4)2=16\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 0 + \left(-4\right)^{2} = 16
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2=(−b+D)2ax_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
x3=(−b−D)2ax_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
или
x2=4x_{2} = 4
Упростить
x3=0x_{3} = 0
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 4*x^2) + 0 = 0:
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
x3=0x_{3} = 0
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
px2+x3+qx+v=0p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0
где
p=bap = \frac{b}{a}
p=−4p = -4
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=0v = 0
Формулы Виета
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=4x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
График
05-15-10-5101520-200200
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
x_1 = 0
x1=0x_{1} = 0
Упростить 
x_2 = 4
x2=4x_{2} = 4
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
0 + 4
(0)+(4)\left(0\right) + \left(4\right) 
=
4
44
Упростить 
произведение
0 * 4
(0)∗(4)\left(0\right) * \left(4\right) 
=
0
00
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = 0.0
x2 = 4.0
x2 = 4.0
График
x^3-4x^2=0 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор