Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4х^2-1=0
-
Уравнение x^2+4*x=21
-
Уравнение 2^(5*x-4)=16
-
Уравнение 5-x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- х^ три -4х= ноль
- х в кубе минус 4х равно 0
- х в степени три минус 4х равно ноль
- х3-4х=0
- х³-4х=0
- х в степени 3-4х=0
- х^3-4х=O
-
Похожие выражения
- х^3+4х=0
- Х^3-4х=0
х^3-4х=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 4 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} - 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-4\right) = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{3} = -2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 4*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
$$x^{3} - 4 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} - 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-4\right) = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{3} = -2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 4*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2 + 0 + 2
$$\left(-2\right) + \left(0\right) + \left(2\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-2 * 0 * 2
$$\left(-2\right) * \left(0\right) * \left(2\right)$$
=
0
$$0$$
График