Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-9x=0
-
Уравнение x^3-x^2-1=0
-
Уравнение х/10=2,5
-
Уравнение x^3-3x^2-12x+10=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
-
Идентичные выражения
- x^ три -3x^ два -12x+ десять = ноль
- x в кубе минус 3x в квадрате минус 12x плюс 10 равно 0
- x в степени три минус 3x в степени два минус 12x плюс десять равно ноль
- x3-3x2-12x+10=0
- x³-3x²-12x+10=0
- x в степени 3-3x в степени 2-12x+10=0
- x^3-3x^2-12x+10=O
-
Похожие выражения
- x^3+3x^2-12x+10=0
- x^3-3x^2-12x-10=0
- x^3-3x^2+12x+10=0
- x^3-3*x^2-12*x+10=0
x^3-3x^2-12x+10=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 10 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 10 = 0$$
или
$$x^{3} - 12 x - 65 = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 10 = 0$$
$$\left(- 3 x + 15\right) \left(x + 5\right) + \left(x - 5\right) \left(x^{2} + 5 x + 25\right) - 12 x + 60 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 5$ за скобки
получим:
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
или
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 5$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$2^{2} - 1 \cdot 4 \left(-2\right) = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 3*x^2 - 12*x + 10) + 0 = 0:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 10 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 10 = 0$$
или
$$x^{3} - 12 x - 65 = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 10 = 0$$
$$\left(- 3 x + 15\right) \left(x + 5\right) + \left(x - 5\right) \left(x^{2} + 5 x + 25\right) - 12 x + 60 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 5$ за скобки
получим:
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
или
$$\left(x - 5\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 5$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$2^{2} - 1 \cdot 4 \left(-2\right) = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 3*x^2 - 12*x + 10) + 0 = 0:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -12$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 10$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -12$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 10$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 5
$$x_{1} = 5$$
___ x_2 = -1 + \/ 3
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
___ x_3 = -1 - \/ 3
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 5 + -1 + \/ 3 + -1 - \/ 3
$$\left(5\right) + \left(-1 + \sqrt{3}\right) + \left(- \sqrt{3} - 1\right)$$
=
3
$$3$$
произведение
___ ___ 5 * -1 + \/ 3 * -1 - \/ 3
$$\left(5\right) * \left(-1 + \sqrt{3}\right) * \left(- \sqrt{3} - 1\right)$$
=
-10
$$-10$$
График