Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2*3^x+1-3^x=15
- Уравнение 16х-7х=612
- Уравнение x^3-6*x^2-4*x+24=0
- Уравнение 2х+3у=2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+8*y=16
- 20*x-19*y=3
- 4*x-2*y=16
- 2*x+3*y=1
-
Идентичные выражения
- x^ шесть -9x^ три + восемь = ноль
- x в степени 6 минус 9x в кубе плюс 8 равно 0
- x в степени шесть минус 9x в степени три плюс восемь равно ноль
- x6-9x3+8=0
- x⁶-9x³+8=0
- x в степени 6-9x в степени 3+8=0
- x^6-9x^3+8=O
-
Похожие выражения
- x^6+9x^3+8=0
- x^6-9x^3-8=0
x^6-9x^3+8=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{6} - 9 x^{3} + 8 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{3}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} - 9 v + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 8 + \left(-9\right)^{2} = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 8$$
Упростить
$$v_{2} = 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{3}$$
то
$$x_{1} = \sqrt[3]{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt[3]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 8^{\frac{1}{3}}}{1} = 2$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{1} = 1$$
$$x^{6} - 9 x^{3} + 8 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{3}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} - 9 v + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 8 + \left(-9\right)^{2} = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 8$$
Упростить
$$v_{2} = 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{3}$$
то
$$x_{1} = \sqrt[3]{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt[3]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 8^{\frac{1}{3}}}{1} = 2$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{1} = 1$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3
1 + 2 + -1 - I*\/ 3 + -1 + I*\/ 3 + - - - ------- + - - + -------
2 2 2 2
$$\left(1\right) + \left(2\right) + \left(-1 - \sqrt{3} i\right) + \left(-1 + \sqrt{3} i\right) + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3
1 * 2 * -1 - I*\/ 3 * -1 + I*\/ 3 * - - - ------- * - - + -------
2 2 2 2
$$\left(1\right) * \left(2\right) * \left(-1 - \sqrt{3} i\right) * \left(-1 + \sqrt{3} i\right) * \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) * \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
8
$$8$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
x_2 = 2
$$x_{2} = 2$$
___ x_3 = -1 - I*\/ 3
$$x_{3} = -1 - \sqrt{3} i$$
___ x_4 = -1 + I*\/ 3
$$x_{4} = -1 + \sqrt{3} i$$
___
1 I*\/ 3
x_5 = - - - -------
2 2
$$x_{5} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
x_6 = - - + -------
2 2
$$x_{6} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.5 + 0.866025403784439*i
x2 = 1.0
x3 = -1.0 + 1.73205080756888*i
x4 = -1.0 - 1.73205080756888*i
x5 = 2.0
x6 = -0.5 - 0.866025403784439*i
x6 = -0.5 - 0.866025403784439*i
График