Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2=-8

x^2=-8 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2     
x  = -8
$$x^{2} = -8$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = -8$$
в
$$x^{2} + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 8 + 0^{2} = -32$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2 \sqrt{2} i$$
Упростить
$$x_{2} = - 2 \sqrt{2} i$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 8$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 8$$
График
Быстрый ответ [src]
             ___
x_1 = -2*I*\/ 2 
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2} i$$
            ___
x_2 = 2*I*\/ 2 
$$x_{2} = 2 \sqrt{2} i$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
       ___         ___
-2*I*\/ 2  + 2*I*\/ 2 
$$\left(- 2 \sqrt{2} i\right) + \left(2 \sqrt{2} i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
       ___         ___
-2*I*\/ 2  * 2*I*\/ 2 
$$\left(- 2 \sqrt{2} i\right) * \left(2 \sqrt{2} i\right)$$
=
8
$$8$$
Численный ответ [src]
x1 = -2.82842712474619*i
x2 = 2.82842712474619*i
x2 = 2.82842712474619*i
График
x^2=-8 уравнение