Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2=2*x-8

x^2=2*x-8 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2          
x  = 2*x - 8
$$x^{2} = 2 x - 8$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 2 x - 8$$
в
$$x^{2} - \left(2 x - 8\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 8 + \left(-2\right)^{2} = -28$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{7} i$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \sqrt{7} i$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 8$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = 8$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ___           ___
1 - I*\/ 7  + 1 + I*\/ 7 
$$\left(1 - \sqrt{7} i\right) + \left(1 + \sqrt{7} i\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
        ___           ___
1 - I*\/ 7  * 1 + I*\/ 7 
$$\left(1 - \sqrt{7} i\right) * \left(1 + \sqrt{7} i\right)$$
=
8
$$8$$
Быстрый ответ [src]
              ___
x_1 = 1 - I*\/ 7 
$$x_{1} = 1 - \sqrt{7} i$$
              ___
x_2 = 1 + I*\/ 7 
$$x_{2} = 1 + \sqrt{7} i$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.0 + 2.64575131106459*i
x2 = 1.0 - 2.64575131106459*i
x2 = 1.0 - 2.64575131106459*i
График
x^2=2*x-8 уравнение