Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3х^2-2х-1=0
-
Уравнение 7*x=28
- Уравнение x^2+px+q=0
-
Уравнение 3х^2-7х=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
-
Идентичные выражения
- x^ два +px+q= ноль
- x в квадрате плюс px плюс q равно 0
- x в степени два плюс px плюс q равно ноль
- x2+px+q=0
- x²+px+q=0
- x в степени 2+px+q=0
- x^2+px+q=O
-
Похожие выражения
- x^2+px-q=0
- x^2-px+q=0
- x^2+p*x+q=0
x^2+px+q=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = p$$
$$c = q$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$p^{2} - 1 \cdot 4 q = p^{2} - 4 q$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{p}{2} + \frac{\sqrt{p^{2} - 4 q}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{p}{2} - \frac{\sqrt{p^{2} - 4 q}}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = p$$
$$c = q$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$p^{2} - 1 \cdot 4 q = p^{2} - 4 q$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{p}{2} + \frac{\sqrt{p^{2} - 4 q}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{p}{2} - \frac{\sqrt{p^{2} - 4 q}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = p$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = q$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = p$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = q$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
__________ __________
/ 2 / 2
p \/ p - 4*q \/ p - 4*q p
- - - ------------- + ------------- - -
2 2 2 2
$$\left(- \frac{p}{2} - \frac{\sqrt{p^{2} - 4 q}}{2}\right) + \left(- \frac{p}{2} + \frac{\sqrt{p^{2} - 4 q}}{2}\right)$$
=
-p
$$- p$$
произведение
__________ __________
/ 2 / 2
p \/ p - 4*q \/ p - 4*q p
- - - ------------- * ------------- - -
2 2 2 2
$$\left(- \frac{p}{2} - \frac{\sqrt{p^{2} - 4 q}}{2}\right) * \left(- \frac{p}{2} + \frac{\sqrt{p^{2} - 4 q}}{2}\right)$$
=
q
$$q$$