Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2+8x-11=0

x^2+8x-11=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2               
x  + 8*x - 11 = 0
$$x^{2} + 8 x - 11 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = -11$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-11\right) + 8^{2} = 108$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -4 + 3 \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3} - 4$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -11$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -8$$
$$x_{1} x_{2} = -11$$
График
Быстрый ответ [src]
               ___
x_1 = -4 + 3*\/ 3 
$$x_{1} = -4 + 3 \sqrt{3}$$
               ___
x_2 = -4 - 3*\/ 3 
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3} - 4$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
         ___            ___
-4 + 3*\/ 3  + -4 - 3*\/ 3 
$$\left(-4 + 3 \sqrt{3}\right) + \left(- 3 \sqrt{3} - 4\right)$$
=
-8
$$-8$$
произведение
         ___            ___
-4 + 3*\/ 3  * -4 - 3*\/ 3 
$$\left(-4 + 3 \sqrt{3}\right) * \left(- 3 \sqrt{3} - 4\right)$$
=
-11
$$-11$$
Численный ответ [src]
x1 = -9.19615242270663
x2 = 1.19615242270663
x2 = 1.19615242270663
График
x^2+8x-11=0 уравнение