Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2+4x+7=0

x^2+4x+7=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2              
x  + 4*x + 7 = 0
$$x^{2} + 4 x + 7 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 7 + 4^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -2 + \sqrt{3} i$$
Упростить
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3} i$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = 7$$
График
Быстрый ответ [src]
               ___
x_1 = -2 - I*\/ 3 
$$x_{1} = -2 - \sqrt{3} i$$
               ___
x_2 = -2 + I*\/ 3 
$$x_{2} = -2 + \sqrt{3} i$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
         ___            ___
-2 - I*\/ 3  + -2 + I*\/ 3 
$$\left(-2 - \sqrt{3} i\right) + \left(-2 + \sqrt{3} i\right)$$
=
-4
$$-4$$
произведение
         ___            ___
-2 - I*\/ 3  * -2 + I*\/ 3 
$$\left(-2 - \sqrt{3} i\right) * \left(-2 + \sqrt{3} i\right)$$
=
7
$$7$$
Численный ответ [src]
x1 = -2.0 + 1.73205080756888*i
x2 = -2.0 - 1.73205080756888*i
x2 = -2.0 - 1.73205080756888*i
График
x^2+4x+7=0 уравнение