Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (|1-x|)=-2
- Уравнение 7x+17=x-1
- Уравнение 0,6*(2x+3)=-2,4
- Уравнение 0,4x-12=-10
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -14*x-11*y=3
- 12*x+19*y=-10
- -7*x+10*y=16
- -19*x+13*y=-18
-
Идентичные выражения
- три *x^ два + четыре *x+ семь = ноль
- 3 умножить на x в квадрате плюс 4 умножить на x плюс 7 равно 0
- три умножить на x в степени два плюс четыре умножить на x плюс семь равно ноль
- 3*x2+4*x+7=0
- 3*x²+4*x+7=0
- 3*x в степени 2+4*x+7=0
- 3x^2+4x+7=0
- 3x2+4x+7=0
- 3*x^2+4*x+7=O
-
Похожие выражения
- 3*x^2+4*x-7=0
- 3*x^2-4*x+7=0
3*x^2+4*x+7=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 7 + 4^{2} = -68$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{17} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{17} i}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 7 + 4^{2} = -68$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{17} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{17} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 4 x + 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{7}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{3}$$
$$3 x^{2} + 4 x + 7 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{7}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{7}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
2 I*\/ 17
x_1 = - - - --------
3 3
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{17} i}{3}$$
____
2 I*\/ 17
x_2 = - - + --------
3 3
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{17} i}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 2 I*\/ 17 2 I*\/ 17 - - - -------- + - - + -------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{17} i}{3}\right) + \left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{17} i}{3}\right)$$
=
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
произведение
____ ____ 2 I*\/ 17 2 I*\/ 17 - - - -------- * - - + -------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{17} i}{3}\right) * \left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{17} i}{3}\right)$$
=
7/3
$$\frac{7}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.666666666666667 - 1.37436854187255*i
x2 = -0.666666666666667 + 1.37436854187255*i
x2 = -0.666666666666667 + 1.37436854187255*i
График