Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2+3x+5=0

x^2+3x+5=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2              
x  + 3*x + 5 = 0
$$x^{2} + 3 x + 5 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 5 + 3^{2} = -11$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
          ____             ____
  3   I*\/ 11      3   I*\/ 11 
- - - -------- + - - + --------
  2      2         2      2    
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
произведение
          ____             ____
  3   I*\/ 11      3   I*\/ 11 
- - - -------- * - - + --------
  2      2         2      2    
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) * \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
5
$$5$$
Быстрый ответ [src]
                ____
        3   I*\/ 11 
x_1 = - - - --------
        2      2    
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
                ____
        3   I*\/ 11 
x_2 = - - + --------
        2      2    
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Численный ответ [src]
x1 = -1.5 + 1.6583123951777*i
x2 = -1.5 - 1.6583123951777*i
x2 = -1.5 - 1.6583123951777*i
График
x^2+3x+5=0 уравнение