Господин Экзамен
x^2+10x+200=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 200$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 200 + 10^{2} = -700$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -5 + 5 \sqrt{7} i$$
Упростить
$$x_{2} = -5 - 5 \sqrt{7} i$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 200$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 200 + 10^{2} = -700$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -5 + 5 \sqrt{7} i$$
Упростить
$$x_{2} = -5 - 5 \sqrt{7} i$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 10$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 200$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -10$$
$$x_{1} x_{2} = 200$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 10$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 200$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -10$$
$$x_{1} x_{2} = 200$$
Быстрый ответ
[src]
___ x_1 = -5 - 5*I*\/ 7
$$x_{1} = -5 - 5 \sqrt{7} i$$
___ x_2 = -5 + 5*I*\/ 7
$$x_{2} = -5 + 5 \sqrt{7} i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ -5 - 5*I*\/ 7 + -5 + 5*I*\/ 7
$$\left(-5 - 5 \sqrt{7} i\right) + \left(-5 + 5 \sqrt{7} i\right)$$
=
-10
$$-10$$
произведение
___ ___ -5 - 5*I*\/ 7 * -5 + 5*I*\/ 7
$$\left(-5 - 5 \sqrt{7} i\right) * \left(-5 + 5 \sqrt{7} i\right)$$
=
200
$$200$$
Численный ответ
[src]
x1 = -5.0 - 13.228756555323*i
x2 = -5.0 + 13.228756555323*i
x2 = -5.0 + 13.228756555323*i