Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 12x-x^2=0
- Уравнение 13-100x=0
- Уравнение x=1+0.5x
- Уравнение 5x-2=8(4x-7)-9x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 11*x+8*y=12
- 12*x+13*y=1
- 2*x+3*y=12
- 3*x+18*y=-9
-
Идентичные выражения
- (x^ два -x)/ три =(2x- четыре)/ пять
- (x в квадрате минус x) делить на 3 равно (2x минус 4) делить на 5
- (x в степени два минус x) делить на три равно (2x минус четыре) делить на пять
- (x2-x)/3=(2x-4)/5
- x2-x/3=2x-4/5
- (x²-x)/3=(2x-4)/5
- (x в степени 2-x)/3=(2x-4)/5
- x^2-x/3=2x-4/5
- (x^2-x) разделить на 3=(2x-4) разделить на 5
-
Похожие выражения
- (X^2-x)/3=(2x+4)/5
- x2-x/3=2*x-4/5
- (x^2+x)/3=(2x-4)/5
- x^2-x/3=2x+4/5
- (x^2-x)/3=(2x+4)/5
- (x^2-x)/3=(2*x-4)/5
(x^2-x)/3=(2x-4)/5 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\frac{x^{2} - x}{3} = \frac{2 x - 4}{5}$$
в
$$- \frac{2 x - 4}{5} + \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \frac{2 x - 4}{5} + \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{3} - \frac{11 x}{15} + \frac{4}{5} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = - \frac{11}{15}$$
$$c = \frac{4}{5}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \frac{4}{5} + \left(- \frac{11}{15}\right)^{2} = - \frac{119}{225}$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{11}{10} + \frac{\sqrt{119} i}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{11}{10} - \frac{\sqrt{119} i}{10}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\frac{x^{2} - x}{3} = \frac{2 x - 4}{5}$$
в
$$- \frac{2 x - 4}{5} + \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \frac{2 x - 4}{5} + \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{3} - \frac{11 x}{15} + \frac{4}{5} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = - \frac{11}{15}$$
$$c = \frac{4}{5}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot \frac{4}{5} + \left(- \frac{11}{15}\right)^{2} = - \frac{119}{225}$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{11}{10} + \frac{\sqrt{119} i}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{11}{10} - \frac{\sqrt{119} i}{10}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\frac{x^{2} - x}{3} = \frac{2 x - 4}{5}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{11 x}{5} + \frac{12}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{11}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{12}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{11}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{12}{5}$$
$$\frac{x^{2} - x}{3} = \frac{2 x - 4}{5}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{11 x}{5} + \frac{12}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{11}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{12}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{11}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{12}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 11 I*\/ 119 11 I*\/ 119 -- - --------- + -- + --------- 10 10 10 10
$$\left(\frac{11}{10} - \frac{\sqrt{119} i}{10}\right) + \left(\frac{11}{10} + \frac{\sqrt{119} i}{10}\right)$$
=
11/5
$$\frac{11}{5}$$
произведение
_____ _____ 11 I*\/ 119 11 I*\/ 119 -- - --------- * -- + --------- 10 10 10 10
$$\left(\frac{11}{10} - \frac{\sqrt{119} i}{10}\right) * \left(\frac{11}{10} + \frac{\sqrt{119} i}{10}\right)$$
=
12/5
$$\frac{12}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
_____
11 I*\/ 119
x_1 = -- - ---------
10 10
$$x_{1} = \frac{11}{10} - \frac{\sqrt{119} i}{10}$$
_____
11 I*\/ 119
x_2 = -- + ---------
10 10
$$x_{2} = \frac{11}{10} + \frac{\sqrt{119} i}{10}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.1 + 1.09087121146357*i
x2 = 1.1 - 1.09087121146357*i
x2 = 1.1 - 1.09087121146357*i
График